Dans un bol, combinez la pâte d'achiote, le jus d'orange, le jus de citron, l'ail haché, le cumin, l'origan, le sel et le poivre noir. Fouettez jusqu'à obtenir une marinade lisse.

Placez les morceaux d'épaule de porc dans un grand bol et enrobez-les complètement de la marinade à l'achiote. Couvrez et réfrigérez au moins 2 heures ou toute la nuit pour de meilleurs résultats.

Préparez les oignons marinés en combinant les oignons rouges tranchés, le vinaigre blanc, le sucre, l'origan séché et le sel dans un bocal. Secouez bien et réfrigérez au moins 1 heure.

Préchauffez le four à 150°C (300°F). Placez le porc mariné dans un plat de cuisson profond avec les feuilles de laurier et couvrez hermétiquement avec du papier aluminium.

Rôtissez le porc pendant 3,5 à 4 heures jusqu'à ce qu'il soit tendre à la fourchette et que la température interne atteigne au moins 75°C (165°F) pour la sécurité alimentaire.

Retirez le porc du four et effilochez-le avec deux fourchettes pendant qu'il est encore chaud. Mélangez la viande effilochée avec les jus de cuisson pour plus d'humidité et de saveur.

Réchauffez les tortillas de maïs dans une poêle sèche à feu moyen pendant environ 30 secondes de chaque côté jusqu'à ce qu'elles soient souples.

Assemblez les tacos en plaçant des portions généreuses de cochinita pibil effilochée sur les tortillas chaudes. Garnissez avec les oignons rouges marinés égouttés, la coriandre fraîche et les piments habanero tranchés si désiré.

Servez immédiatement avec des oignons marinés supplémentaires et des quartiers de citron frais sur le côté.