Séchez complètement les filets de sole avec du papier absorbant et assaisonnez généreusement les deux côtés avec du sel et du poivre.

Préparez une station de panage : placez la farine dans un plat peu profond, et dans un autre plat fouettez ensemble les œufs et le lait jusqu'à ce qu'ils soient bien mélangés.

Enrobez légèrement chaque filet de farine, en enlevant l'excédent, puis trempez dans le mélange d'œufs, en laissant l'excédent s'égoutter.

Chauffez 2 cuillères à soupe d'huile d'olive et 30g de beurre dans une grande poêle antiadhésive à feu moyen-élevé jusqu'à ce que le beurre mousse.

Par lots, cuisinez les filets de sole pendant 2-3 minutes de chaque côté jusqu'à ce qu'ils soient dorés et que le poisson atteigne une température interne de 63°C (145°F), en s'assurant qu'il s'effiloche facilement à la fourchette. Transférez sur une assiette chaude et recouvrez de papier d'aluminium.

Réduisez le feu à moyen et ajoutez le reste de l'huile d'olive à la poêle. Versez le vin blanc et grattez les bits bruni du fond.

Ajoutez le jus de citron et le bouillon, en amenant à frémissement. Cuisinez pendant 3-4 minutes jusqu'à réduction de moitié.

Retirez la poêle du feu et fouettez le reste du beurre froid de 70g, une cuillère à soupe à la fois, jusqu'à ce que la sauce soit brillante et émulsifiée.