Mettere i petti di pollo in una pentola grande, coprire con acqua salata e portare a ebollizione. Ridurre il fuoco e cuocere a fuoco lento per 20-25 minuti fino a quando la temperatura interna raggiunge 74°C. Togliere dal fuoco, far raffreddare leggermente, quindi sffilacciare con due forchette.

Arrostire i peperoni poblano direttamente su una fiamma a gas o sotto il grill, girandoli frequentemente fino a quando sono carbonizzati su tutti i lati, circa 8-10 minuti. Mettere in una ciotola, coprire con pellicola trasparente per 10 minuti, quindi sbucciare, togliere i semi e tagliare grossolanamente.

Preriscaldare il forno a 190°C. Ungere leggermente una pirofila di 23x33 cm.

Scaldare l'olio di oliva in una grande padella a fuoco medio. Rosolare la cipolla fino a quando è ammorbidita, circa 5 minuti. Aggiungere l'aglio e cuocere per 1 minuto fino a quando è fragrante.

Aggiungere i poblano arrostiti, la panna acida, il brodo di pollo, il formaggio cremoso, il cumino, l'origano, il sale e il pepe alla padella. Mescolare a fuoco medio-basso fino a quando il formaggio cremoso si scioglie e il sugo diventa liscio, circa 5 minuti.

Trasferire metà del sugo cremoso ai poblano in un frullatore e frullare fino a renderlo liscio. Rimettere nella padella e mescolare per combinare.

Mescolare il pollo sffilacciato con 120g di formaggio Monterey Jack e 120ml del sugo cremoso in una ciotola.

Versare circa 3 cucchiai del composto di pollo al centro di ogni tortilla. Arrotolare bene e mettere con il lato della cucitura rivolto verso il basso nella pirofila preparata.

Versare il sugo cremoso ai poblano rimanente in modo uniforme sulle enchiladas. Cospargere con il formaggio Monterey Jack rimanente.

Cuocere in forno scoperto per 20-25 minuti fino a quando il formaggio è fuso e i bordi sono bollenti.

Lasciar riposare per 5 minuti prima di servire. Guarnire con coriandolo fresco e cipolle verdi affettate.