Asciugare completamente i filetti di sogliola con carta assorbente e condire generosamente entrambi i lati con sale e pepe.

Preparare una stazione di impanatura: mettere la farina in un piatto poco profondo, e in un altro piatto montare insieme le uova e il latte fino a combinazione omogenea.

Infarinare leggermente ogni filetto, eliminando l'eccesso, quindi immergere nel composto d'uovo, lasciando scolare l'eccesso.

Scaldare 2 cucchiai di olio d'oliva e 30g di burro in una grande padella antiaderente a fuoco medio-alto fino a quando il burro non sia schiumoso.

Cuocere i filetti di sogliola in più turni per 2-3 minuti per lato fino a doratura dorata e finché il pesce raggiunge una temperatura interna di 63°C (145°F), assicurandosi che si sfaldi facilmente con una forchetta. Trasferire su un piatto caldo e coprire con stagnola.

Ridurre il fuoco a medio e aggiungere l'olio d'oliva rimanente alla padella. Versare il vino bianco e raschiare i frammenti caramellati dal fondo.

Aggiungere il succo di limone e il brodo, portando a un leggero bollore. Cuocere per 3-4 minuti fino a riduzione di metà.

Togliere la padella dal fuoco e incorporare il burro freddo rimanente (70g) con la frusta, un cucchiaio alla volta, fino a quando la salsa non sia lucida ed emulsionata.