Coloque os peitos de frango em uma panela grande, cubra com água salgada e leve para ferver. Reduza o fogo e cozinhe em fogo brando por 20-25 minutos até que a temperatura interna atinja 74°C. Remova, deixe esfriar um pouco, depois desfie com dois garfos.

Asse os pimentões poblano diretamente sobre uma chama de gás ou sob o grill, virando frequentemente até carbonizarem por todos os lados, cerca de 8-10 minutos. Coloque em uma tigela, cubra com filme plástico por 10 minutos, depois descasque, remova as sementes e pique grosseiramente.

Preaqueça o forno a 190°C. Lubrifique levemente um prato de forno de 9x13 polegadas.

Aqueça o azeite em uma frigideira grande em fogo médio. Refogue a cebola até amolecer, cerca de 5 minutos. Adicione o alho e cozinhe por 1 minuto até aromatizar.

Adicione os pimentões assados, creme de leite azedo, caldo de frango, queijo cream cheese, cominho, orégano, sal e pimenta à frigideira. Mexa em fogo médio-baixo até o queijo cream cheese derreter e o molho ficar liso, cerca de 5 minutos.

Transfira metade do molho cremoso de poblano para um liquidificador e bata até ficar liso. Devolva à frigideira e mexa para combinar.

Misture o frango desfiado com 120g de queijo Monterey Jack e 120ml do molho cremoso em uma tigela.

Coloque cerca de 3 colheres de sopa da mistura de frango no centro de cada tortilha. Enrole bem e coloque com a emenda para baixo no prato de forno preparado.

Despeje o molho cremoso de poblano restante uniformemente sobre as enchiladas. Cubra com o queijo Monterey Jack restante.

Asse descoberto por 20-25 minutos até o queijo derreter e as bordas borbulharem.

Deixe descansar por 5 minutos antes de servir. Decore com coentro fresco e cebolinha fatiada.