Dans un grand bol, combinez le poulet haché, l'oignon râpé, l'ail, l'aneth haché, la menthe, l'origan, le riz cuit, 1 œuf, le sel et le poivre. Mélangez jusqu'à ce que juste combiné, en faisant attention de ne pas trop travailler la viande.

Avec les mains humides, façonnez le mélange en 20 boulettes, d'environ 1,5 pouce chacune, et placez-les sur une assiette.

Versez le bouillon de poulet dans une grande poêle profonde ou un faitout et portez à une légère ébullition à feu moyen.

Abaissez délicatement les boulettes dans le bouillon frémissant. Couvrez et cuisez pendant 18-20 minutes jusqu'à ce que les boulettes atteignent une température interne de 74°C (165°F).

Pendant la cuisson des boulettes, préparez la sauce avgolemono en fouettant 3 œufs dans un bol moyen jusqu'à obtenir une mousse, puis versez lentement le jus de citron et le zeste.

Quand les boulettes sont cuites, réduisez le feu à faible. Versez lentement environ 1 tasse de liquide de cuisson chaud dans le mélange d'œufs en fouettant constamment pour tempérer les œufs.

Versez graduellement le mélange d'œufs tempérés dans la casserole en remuant doucement. Cuisez à feu doux pendant 3-4 minutes, en remuant continuellement, jusqu'à ce que la sauce épaississe légèrement. Ne faites pas bouillir ou les œufs vont tourner.

Arrosez d'huile d'olive, garnissez de brins d'aneth frais, et servez immédiatement sur du riz ou avec du pain croustillant.