Cocina el tocino picado en una olla grande a fuego medio durante 6-8 minutos hasta que esté crujiente. Retira con una espumadera y coloca sobre papel de cocina, dejando la grasa renderizada en la olla.

Añade mantequilla a la grasa del tocino y derrite a fuego medio. Agrega la cebolla picada y cocina durante 4-5 minutos hasta que esté suave y translúcida.

Añade el ajo picado y cocina durante 1 minuto hasta que esté fragante, revolviendo constantemente para evitar que se queme.

Vierte el caldo de pollo y lleva a un suave hervor. Añade los ramilletes de brócoli picados y reduce el fuego a medio-bajo.

Deja cocer a fuego lento durante 10-12 minutos hasta que el brócoli esté muy tierno y se pueda atravesar fácilmente con un tenedor.

Usando una batidora de inmersión, mezcla parcialmente la sopa, dejando algunos trozos de brócoli para darle textura. Alternativamente, transfiere la mitad de la sopa a una licuadora, mezcla hasta que esté suave y devuelve a la olla.

Reduce el fuego a bajo e incorpora la nata doble, el queso crema y la mostaza Dijon, revolviendo hasta que el queso crema se derrita completamente e incorpore.

Añade gradualmente el queso cheddar rallado en pequeños puñados, revolviendo constantemente hasta que cada adición se derrita antes de añadir más.

Sazona con pimentón ahumado, sal y pimienta negra al gusto. Revuelve bien y deja cocer a fuego lento durante 2-3 minutos, asegurándote de que la sopa no hierva.

Sirve la sopa en cuencos y cubre con los trocitos de tocino crujiente reservados y cebollino fresco picado antes de servir.