Sortir les carrés d'agneau du réfrigérateur 30 minutes avant la cuisson pour les amener à température ambiante. Sécher avec du papier absorbant et frotter avec 2 cuillères à soupe d'huile d'olive, de sel de mer et de poivre noir.

Préparer le pesto de menthe en ajoutant les feuilles de menthe, le persil, les pignons de pin, l'ail, le parmesan et le sel dans un robot culinaire. Pulser en versant lentement l'huile d'olive extra vierge jusqu'à obtenir une consistance lisse. Incorporer le jus de citron et réserver.

Préchauffer le barbecue à feu vif d'un côté et à feu moyen de l'autre, créant deux zones de cuisson.

Enrober les oignons verts avec 1 cuillère à soupe d'huile d'olive et une pincée de sel. Réserver.

Saisir les carrés d'agneau côté gras vers le bas sur la zone à feu vif pendant 3-4 minutes jusqu'à ce qu'ils soient dorés et croustillants. Retourner et saisir tous les autres côtés pendant 1-2 minutes chacun.

Déplacer les carrés d'agneau vers la zone à feu moyen, en les positionnant côté os vers le bas. Fermer le couvercle et griller pendant 12-15 minutes jusqu'à ce que la température interne atteigne 63°C pour saignant ou 68°C pour à point, en utilisant un thermomètre à viande pour vérifier la partie la plus épaisse.

Pendant les 5 dernières minutes de cuisson, placer les oignons verts sur la zone à feu vif et griller pendant 2-3 minutes de chaque côté jusqu'à ce qu'ils soient carbonisés et légèrement ramollis.

Transférer les carrés d'agneau sur une planche à découper, couvrir légèrement avec du papier aluminium et laisser reposer pendant 5-8 minutes. La température interne augmentera d'environ 3-5°C pendant le repos.

Trancher les carrés d'agneau entre les côtes en côtelettes individuelles. Disposer sur un plat de service avec les oignons verts carbonisés et arroser généreusement de pesto de menthe. Servir immédiatement avec le pesto restant sur le côté.