Estrarre le costolette di agnello dal frigorifero 30 minuti prima della cottura per portarle a temperatura ambiente. Asciugare con carta assorbente e strofinare con 2 cucchiai di olio d'oliva, sale marino e pepe nero.

Preparare il pesto di menta aggiungendo foglie di menta, prezzemolo, pinoli, aglio, parmigiano e sale in un robot da cucina. Frullare mentre si versa lentamente l'olio extravergine d'oliva fino a ottenere una consistenza liscia. Aggiungere il succo di limone e mettere da parte.

Preriscaldare la griglia del barbecue a fuoco alto su un lato e a fuoco medio sull'altro, creando due zone di cottura.

Condire i cipollotti con 1 cucchiaio di olio d'oliva e un pizzico di sale. Mettere da parte.

Sigillare le costolette di agnello con il lato grasso verso il basso sulla zona a fuoco alto per 3-4 minuti fino a doratura croccante. Girare e sigellare tutti gli altri lati per 1-2 minuti ciascuno.

Spostare le costolette di agnello nella zona a fuoco medio, posizionandole con il lato delle ossa verso il basso. Chiudere il coperchio e cuocere per 12-15 minuti fino a quando la temperatura interna raggiunge 63°C per media-al sangue o 68°C per media, utilizzando un termometro per carne per controllare la parte più spessa.

Durante gli ultimi 5 minuti di cottura, posizionare i cipollotti sulla zona a fuoco alto e cuocere per 2-3 minuti per lato fino a quando sono affumicati e leggermente ammorbiditi.

Trasferire le costolette di agnello su un tagliere, coprire leggermente con un foglio d'alluminio e far riposare per 5-8 minuti. La temperatura interna aumenterà di circa 3-5°C durante il riposo.

Affettare le costolette di agnello tra le ossa in singole costolette. Disporre su un piatto da portata con i cipollotti affumicati e cospargere generosamente di pesto di menta. Servire immediatamente con il pesto rimanente a parte.